Az emberek csak egy kevéssel emlékeznek jobban a saját életükre, mint egy regényre, amit olvastak, vélte Schopenhauer. Mostanra rá kellett jönnöm, ez alól én sem vagyok kivétel. Életem legnagyobb része a feledés homályába merült. (Többnyire, azt hiszem, méltán.)
A minap elmentem az utcán Myra mellett. Babakocsit tolt, benne pufók, rózsaszín bőrű, ijesztően tiszta tekintetű csecsemőt. Fölismert, utánam szólt. Nyilván, hogy eldicsekedhessen a poronttyal. Megálltam, visszafordultam, megcsodáltam az ivadékot, ahogy illett, pár perc elteltével azonban sürgős ügyeimre hivatkozva elköszöntem. Örültem, hogy megszabadultam a lehetetlen helyzetből. Nem maga a találkozás zavart, inkább az anyai büszkeség egy olyan nő arcán, aki pénzért dugott akárkivel. Azon tűnődtem, mi lesz, ha ez a tény a gyerek tudomására jut, mikor felnő? Menthetetlenül avítt és maradi vagyok, hiába…
Azonkívül tényleg igyekeztem is. Megígértem, hogy Tibi lányának segítek megoldani egy problémát. A lánynak, Ritának, első éves bölcsész lévén, dolgozatot kellett írnia valamelyik híres paradoxonból. Telefonon abban maradtunk az apjával, a legjobb lesz, ha megírom helyette.
– Diktáld le neki – kérte Tibi. – Akkor neki is dolgoznia kell vele, legalább a gépelést meg kell csinálnia.
Rita egyedül volt otthon. A szülei dolgoztak, az öccse edzésre ment. Főzött nekem egy kávét. Amíg sertepertélt a konyhában, egy széken ültem és a már-már bugyi méretű rövidnadrágjából kikandikáló húst bámultam, a segge alsó fertályát. Akár egy vén kéjenc.
– Cukrot? – mosolygott rám Rita.
– Egyet – dünnyögtem, s szinte biztos voltam abban, hogy tudomása van az erekciómról. Égő arccal vettem el a felém nyújtott kávéscsészét. Bementünk a nappaliba, Rita azonnal a kanapéra ült, maga alá húzta a lábait, a laptopját a combjára fektette, kérdő tekintettel nézett rám. Belehuppantam egy fotelba, lassú kortyokkal megittam a feketét. Elővettem a hátizsákomból két-három könyvet, lefektettem őket a lábam elé, a parkettára. A farkamból időközben kiszivárgott a vér. Ettől megnyugodtam. Diktálni kezdtem:
– A fogoly-dilemmát először 1950-ben Merrill Flood és Melvin Drescher, a RAND Corporation kutatói vetették föl. A nevét Albert W. Tuckertől kapta, aki egy esztendővel később, 1951-ben írta első cikkét a dilemmáról, amelynek legegyszerűbb formája a következő: adott két gyanúsított (legyenek D és H), akiket, teszem azt, bankrablás vádjával citálnak bíróság elé. Az ügyész arra szeretné rávenni őket, hogy valljanak a bűntényről, amelyet a vádhatóság szerint közösen követtek el. D-t és H-t egymástól elkülönítve tartják fogva, így nem tudhatnak arról, miként vall a másik. Az ügyész ajánlata mindkettejük számára a következő:
(A) Amennyiben egyikük sem ismeri be a bankrablást, úgy kapnak egy-egy év börtönt (például) engedély nélküli fegyvertartásért.
(B) Ha az egyik vall, azonban a másik hallgat, abban az esetben azzal a gyanúsítottal, amelyik vallott, vádalkut köt az ügyészség, így ő nem kap büntetést, a másikra viszont tíz év börtönt sóznak.
(C) Ha mindketten vallanak, akkor mind a két gyanúsított (azaz fogoly) kap öt-öt évet, mert enyhítő körülményként figyelembe veszik együttműködésüket a hatóságokkal.
D és H lehetőségeit az alábbi táblázat mutatja.
Ekkor Rita fölé hajoltam, gyorsan bepillantottam a mellei közé. Szépen domborodtak. Behunytam a szemem. Miután kinyitottam, rögeszmésen a monitorra szegeztem. Elmagyaráztam, miként hozza létre a táblázatot a szövegben. Ügyesen megoldotta; ilyesmi lett:
- H tagad
- H vall
D tagad
- 1-1 évet kapnak mindketten
- D 10 évet kap
D vall
- H 10 évet kap, D szabadul
- H szabadul 5-5 évet kapnak mindketten
– Első ránézésre talán nem tűnik különlegesnek ez a szituáció – folytattam –, ám ha alaposabban szemügyre vesszük a problémát, gyorsan kiviláglik, hogy itt valami nincs egészen rendjén. A történet ráadásul ott sántít, hogy D és H abban az esetben nem tud biztosan jót választani, ha racionálisan próbálja megoldani a kérdést. A fogoly-dilemmában a paradoxon tehát pontosan ebben, azaz a racionalitásban, a racionális gondolkodásban rejlik, a racionális megfontolások alapján kiválasztott opció ugyanis nem feltétlenül (nem bizonyosan) vezet a legkedvezőbb megoldáshoz.
Mint látható, mind H, mind D négy következményre számíthat: vagy szabadon engedik, vagy egy, öt, illetve tíz esztendő börtönre számíthat. Magától értetődően legerősebben a szabadság motiválja mind a kettőt, ám kizárólag úgy sikerülhet bármelyiküknek elkerülni a büntetést, ha beismerő vallomást tesz (ami egyúttal, persze, azt is jelenti, hogy a társát föladja). Csakhogy, miközben H bevallja a bankrablást, vádalkut és szabadulást remélve beismerésétől, igen valószínű, hogy D, ugyanolyan racionálisan végiggondolva a helyzetet, mint a társa, arra a következtetésre jut, hogy nem szabad tagadnia a bűncselekményt – s eközben őt ugyanaz vezérli, mint H-t: a szabadság elérése. Miután pedig mind a ketten vallottak, öt-öt év börtönre számíthatnak. Magyarán, mindent összevetve, a racionális mérlegelés révén sokkal rosszabb helyzetbe is kerülhetnek, mint akkor, ha máshogyan okoskodnak, esetleg nem okoskodnak sehogyan sem. És esetünkben az ellentmondás nem abban áll, hogy az ésszerűen megalapozott választás és / vagy döntés olykor kevésbé sikeres stratégia, mint az ésszerűtlen (ez önmagában korántsem paradoxon), sokkal inkább abban: a racionális gondolkodás szükségszerű hatása, hogy H és D rosszabbul járjon, amikor annak megfelelő stratégiát követ, mint járna akkor, ha nem a racionális észjárás szabályai szerint döntene.
Rita szorgalmasan gépelt, hosszú körmei sajátosan neszeztek a műanyag billentyűkön. Mindig csodálkoztam, hogy a csudába lehetséges ilyen körmökkel gépelni. Pedig lehetséges, sokan művelik. Egy hajtincs Rita arcába hullott, ettől némiképp zilálttá változott. Nem volt nehéz elképzelni csapzottan, kipirult arccal egy nyári reggelen, az orgazmus meg-megújuló áramaival az izmaiban…
– Ha közelebbről megvizsgáljuk a vádlottak lehetőségeit – soroltam –, azt látjuk, D előtt is, H előtt is két választás van: tagadnak, avagy vallanak. Ha abból indulnak ki, hogy a másik is racionálisan gondolkodik, joggal tételezhetik föl, hogy társuk a tagadást választja, mert mindkettejük tagadása révén egy-egy évvel megússzák a kalandot. Igen ám, de ha D abból indul ki, hogy H tagadni fog, mert ez a legésszerűbb, amit tehet, akkor ebből logikusan és racionálisan következik, hogy neki, D-nek éppenséggel (már amennyiben szabadulni akar) vallania kell. H pedig ugyanígy okoskodhat, s máris két beismeréshez jutottunk, következésképpen kétszer öt év elzáráshoz. Induljunk ki abból, hogy a tagadás a racionálisan jó döntés! D tagad is. H azonban, pontosan arra számítva, hogy D racionálisan gondolkodik, vall. Így aztán H mehet Isten hírével, D-t tíz évre rács mögé csukják. Hogyan lehet akkor a tagadás a racionálisan jó döntés?
Rita föl sem pillantott, mechanikusan ütögette a megfelelő billentyűket.
– Úgy tűnik tehát – mondtam –, nem tagadni, sokkal inkább vallani érdemes. Racionálisan végiggondolva a lehetőségeket, az a konklúzió, hogy vallomást tenni nyereséghez vezet. D tehát vallomást tesz. H pedig, még mindig abban a meggyőződésben, hogy D racionális elme és a racionalitás a tagadás stratégiáját támasztja alá, ugyancsak beismeri a bűntettet. A következmény: D és H öt-öt évig élvezik az állam vendéglátását. Miként is lehet hát a beismerés, a vallomástétel a racionálisan jó döntés?
A lány egy pillanatra megállt, fölnézett.
– Sok van még?
– Apád arra kért, rendesen végezzük el a feladatot. Már amennyire tőlem telik.
Rita sóhajtott és újra a klaviatúrára összpontosított. Én így beszéltem:
– Sem egyik, sem másik döntés nem vezet nagy biztonsággal pozitív eredményre, holott mindkettő észérvekkel alátámasztható. Pontosan ez a fogoly-dilemma paradoxona! A fogoly-dilemma ugyanakkor elsődlegesen mégsem a racionális gondolkodás, sokkal inkább az együttműködés, illetve az együtt nem működés kérdése. Hiszen, ha csak a fönti egyszerű helyzetre gondolunk, ám H-t és D-t egy csoportnak tekintjük, máris nyilvánvalóvá válik, hogy csoportként akkor és csakis akkor járnak a lehető legjobban, ha körömszakadtáig tagadnak. Ekkor egy-egy évet, összesen tehát kettőt kapnak, ergo nyolc évvel kevesebbet, mint bármely más, büntetéssel járó esetben, mikor is vagy egyikük kap tíz évet, vagy ketten együtt (5+5=10).
Lehajoltam, mielőtt tovább diktáltam volna, fölemeltem és föllapoztam Mérő László könyvét.
– A fogoly-dilemma által fölvázolt séma a mindennapokban is jelen van, nem csak az ügyészségek épületeiben – íme, egy példa, Mérő László megfogalmazásában: „Fogolydilemmára vezethet egy egyszerű adásvétel is – írja Mérő László –, főleg zugárustól, ahol nincs garancia arra, hogy holnap is megtaláljuk egymást. Sok ellenőrzésre nincs idő: én fizethetek hamis pénzzel, ő adhat hamis árut. Ha már egyszer kezünkben a cucc, akármi is az, jobban járunk, ha hamis pénzzel fizettünk. Ha már partnerünk kezében a pénz, akár igazi, akár hamis, jobban jár, ha hamis árut adott. De ha mindketten így teszünk, akkor senki nem nyer semmit, holott a tisztességes üzleten mindketten nyerhettünk volna.”
Ugyancsak Mérő hozakodik elő egy másik, immár klasszikussá vált példával, miszerint: „tipikus fogolydilemma-helyzetet ábrázol Puccini Tosca című operája. Tosca szerelmét, Cavaradossit a korrupt rendőrfőnök, Scarpia halálra ítéli. Scarpiának azonban nagyon tetszik Tosca, és azt az ajánlatot teszi neki, hogy ha az övé lesz, akkor cserében ő, Scarpia megparancsolja a kivégzőosztagnak, hogy vaktölténnyel lőjenek. Tosca kijelenti, hogy csak akkor kapja meg Scarpia, ha visszavonhatatlanul kiadta a parancsot a vaktöltény használatára. Tosca azonban a nem kooperatív megoldást választja: ölelkezés közben leszúrja Scarpiát. Nyomban kiderül azonban, hogy Scarpia sem a kooperatív stratégiát játszotta: parancsa álparancs volt, eldördül a sortűz, és Cavaradossi holtan rogy össze. Mi más is történhetne egy operában: konkrét számok nélkül is a fogolydilemma logikája érvényesül.”
Letettem a könyvet a parkettára, egy másikat vettem magamhoz.
– A fogoly-dilemmát napjainkban leginkább a játékelmélet és a közgazdaságtan területén vizsgálják, ugyanakkor részben eme probléma mentén alakult ki az a tézis, amit a racionális magatartás elméleteként tart számon a tudományos világ. „A hasznosságelmélet, a döntéselmélet és a játékelmélet mellett az etika az, amelyet a racionális magatartás általános elmélete részének tartok” – írja Harsányi János. D és H esetét tekintve könnyedén igazolható Harsányi állítása, hiszen ha mindketten tagadnak, egy-egy évvel megússzák. Amikor viszont ekképpen döntenek, döntésükben nyilván nem csupán a racionalitás és / vagy egyéb megfontolások, de etikai szempontok is szerepet játszanak. Ezzel azonban nem oldódik meg a paradoxon. Magával a racionális gondolkodással, úgy tűnik, továbbra is baj van.
Rövid szünetet tartottam, megvártam, hogy Rita befejezze a finom motozást a billentyűzeten.
– Már nincs sok hátra – biztattam. Hálásan mosolygott.
– A fogoly-dilemma, azon belül D és H esetének leírása és megoldása megkísérelhető a játékelmélet irányából is. A fogoly-dilemma játékelméleti, egyúttal a racionális magatartás általános elméletéből fakadó „megoldása” nem más, mint a Nash-egyensúly. John Forbes Nash matematikus mutatta ki, hogy, Harsányi szavaival: „minden véges játéknak van legalább egy egyensúlyi pontja.” Ez az egyensúlyi pont az, amikor a játékban részt vevő összes játékos stratégiája a legjobb válasz valamennyi játékos stratégiájára. A fogoly-dilemma föntebb vázolt legegyszerűbb esete vonatkozásában Nash-egyensúlyról beszélhetünk, ha mindkét vádlott tagad. A Nash-egyensúly azonban egyáltalán nem jelent megoldást a fogoly-dilemmára. A Nash-egyensúly (elméleti) létezése ugyanis a racionális gondolkodáson alapuló cselekvés paradoxonát távolról sem oldja föl, mert az éppen attól föloldhatatlan, hogy az emberi gondolkodás alapstruktúrájában gyökerezik. Ami, úgy tűnik, nem változtatható. És paradoxonokhoz vezet.
– Kész? – kérdezte Rita.
Bólintottam.
– Nagyon köszönöm!
Racionálisan tudtam, hogy most azonnal, késedelem nélkül mennem kellene, mégis bitang nehéz volt elbúcsúznom.
– Nem várod meg a szüleim?
A nyelvem hegyén éreztem az igen édes ízét, mindazonáltal nemmel válaszoltam. Nem akartam, vagy nem mertem újabb paradoxonokhoz jutni. A játékelmélet sem nekem való, cikkant át az agyamon. Rita megvonta a vállát.
– Menj, ha sietsz.
– Igen, sietek – mordultam egyet barátságtalanul.
– Azért köszönöm – szólt még a lány, mielőtt becsukta volna utánam az ajtót.
Amint kiléptem a lépcsőházból, mély lélegzetet vettem. Élveztem, ahogy a tüdőmet átjárja a levegő. Kiürítettem a fejemből a gondolatokat. A bolt felé sétáltam. Lassan, szinte andalogva lépkedtem. Tibiék nem messze laktak a Dzsehutitól – a Szent István tér egyik új társasházának felső szintjén, a tetőn még napozóteraszuk is volt –, nem tartott sokáig az utam. Már majdnem elértem a boltot, amikor újfent Myrába botlottam. Megint groteszknek éreztem az egész helyzetet. Vajon Myra, jutott eszembe, vajon Myra, azaz Májer Melinda gyerekének apja tudja, hogy gyerekének anyja egy időben prostituáltként kereste a kenyerét? Nem kizárt, hogy tisztában van ezzel és előttem érthetetlen okokból egy hangyányit sem zavarja. No, és ha most itt lenne, s én elmondanám neki, hogy magam is egy vagyok a régi kuncsaftok közül, behúzna egyet, vagy civilizált módon tudomást sem venne a bejelentésről?
– Szervusztok – nyögtem az anya gyermekével című idill felé, azzal bemenekültem a Dzsehuti Antikvárium és Könyvkereskedésbe. A könyvek között legalább kiigazodom, gondoltam. Kivert a hideg verejték, olyan kimerülten zöttyentem a székemre, mintha maratont futottam volna. Talán ez is része valamiféle gigantikus játéknak, amiről elméleteket gyárthatunk ugyan, de soha a büdös életben meg nem érthetjük. Esetleg egy paradoxon; vagy mi a pék fasza…
